TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

     

Trong thực tiễn một thiết bị thường chịu đựng tác động của đa số dao động, như màng nhĩ của tai tốt màng rung của micro liên tục nhận được được rất nhiều dao động tạo ra bởi các sóng âm, vậy tổng hợp của những dao đụng này sẽ như thế nào?


Nội dung bài viết này sẽ chỉ đề cấp tới việc tổng phù hợp hai dao động điều hòa thuộc phương cùng tần số và phương thức giản đồ vật FRE NEN nhằm tổng hòa hợp 2 giao động cùng phương cùng tần số này. Qua đó họ sẽ vận dụng giải một trong những bài tập để hiểu rõ hơn.

Bạn đang xem: Tổng hợp dao động điều hòa

I. Vectơ quay

Bạn đang xem: Tổng phù hợp hai giao động Điều hòa, cách thức giản thiết bị FRE NEN và bài xích tập – đồ vật lý 12 bài bác 5


– lúc điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí  quay đều với thuộc tốc độ góc ω. Khi ấy x=Acos(ωt+φ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay  lên trục x.

*
– phụ thuộc đó chuyển ra bí quyết biểu diễn phương trình của dao động điều hòa bởi một vectơ cù được vẽ tại thời điểm ban đầu như hình minh họa sinh sống trên.

Vectơ quay bao hàm đặc điểm sau đây:

 – bao gồm gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

 – có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A;

 – phù hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).

II. Phương thức giản thứ FRE-NEN

1. Đặt vấn đề

– phương pháp giản đồ Fre-nen thường xuyên được dùng để làm tìm li độ của dao động tổng vừa lòng của nhì dao động điều hòa thuộc phương, thuộc tần số tuy vậy khác biên độ giao động (A1 ≠ A2) như sau:

 x1=A1cos(ωt+φ1)

 x2=A2cos(ωt+φ2)

2. Cách thức giản đồ Fre-nen tổng hòa hợp 2 giao động điều hòa

– Vẽ nhị vectơ con quay  và , vẽ vectơ  là tổng của nhì vectơ  và  như hình sau:

x1 = A1cos(ωt+φ1)

x2 = A2cos(ωt+φ2)

⇒ x = Acos(ωt+φ)

– Như vậy, dao động tổng đúng theo của nhị dao động điều hòa thuộc phương, thuộc tần số là một dao động điều hòa thuộc phương, cùng tần số với hai dao động đó.

– vào trường đúng theo tổng quát, biên độ cùng pha ban đầu của dao động tổng hợp được xem bằng những công thức sau đây:

 

 

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha

– Từ phương pháp trên ta thấy biên độ của dao động tổng hòa hợp phụ thuộc vào các biên độ A1, A2 và độ lệch pha (φ2-φ1) của những dao động thành phần.

– Nếu những dao động thành phần thuộc pha, tức ∆φ = φ2 – φ1 = 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hòa hợp là béo nhất và bằng tổng nhị biên độ: A = A1 + A2.

– Nếu nhị dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ2 – φ1 = (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng đúng theo là nhỏ dại nhất: A = |A1 – A2|

4. Lấy ví dụ minh họa cách thức giản đồ FRE-NEN tổng vừa lòng 2 giao động

– đến hai dao động điều hòa thuộc phương, cùng tần số:

 

*

 

*

– search phương trình dao động tổng hòa hợp của 2 xấp xỉ trên.

* Lời giải: Ta vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai dao động thành phần tại thời điểm ban đầu. – Áp dụng những công thức tính biên độ cùng pha của giao động tổng hợp ta có:

  

*
*

 Vậy 

*

 

*

⇒ Vậy phương trình của giao động tổng vừa lòng là: 

*

III. Bài tập về tổng hợp xấp xỉ cùng phương cùng tần số và lời giải

° Bài 1 trang 25 SGK thiết bị lý 12: Nêu cách trình diễn một xấp xỉ điều hòa bởi một vecto quay.

* lời giải bài 1 trang 25 SGK đồ dùng lý 12: 

– Mỗi giao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được màn trình diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay gồm đặc điểm:

*
– bao gồm gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, bao gồm độ dài bởi biên độ xê dịch A và phù hợp với trục Ox một góc bởi pha lúc đầu φ (chọn chiều dương là chiều của đường tròn lượng giác)

° Bài 2 trang 25 SGK đồ lý 12: Trình bày cách thức giản đồ Fre-nen để tìm giao động tổng đúng theo của hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, cùng tần số.

* giải mã bài 2 trang 25 SGK đồ gia dụng lý 12: 

– trả sử yêu cầu tổng hòa hợp hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, cùng tần số.

 x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2)

– thứu tự vẽ nhì vectơ con quay  và  biểu diễn cho giao động x1 và dao động x2, lần lượt hợp với trục Ox hầu hết góc φ1, φ2.

Xem thêm: Bộ 3 Đề Thi Học Kì 1 Lớp 4 Năm 2021 (Có Đáp Án), Đề Thi Toán Lớp 4 Học Kì 1 Năm 2021

– Vẽ vectơ tổng hợp  là tổng của hai vectơ  và . Vectơ tổng phù hợp là vectơ quay màn trình diễn phương trình của xấp xỉ tổng hợp.

– tìm kiếm độ dài của  bằng công thức:

– tìm góc phù hợp bởi  và trục Ox bởi công thức: 

– Viết phương trình dao động tổng hòa hợp dạng: x = A.cos(ωt + φ)

° Bài 3 trang 25 SGK đồ vật lý 12: Nêu ảnh hưởng của độ lệch sóng (φ2 – φ1) đến biên độ của giao động tổng hợp trong số trường hợp:

a) Hai xấp xỉ thành phần thuộc pha

b) Hai dao động thành phần ngược pha

c) Hai dao động thành phần tất cả pha vuông góc 

*

* lời giải bài 3 trang 25 SGK đồ lý 12:

 Biên độ xấp xỉ tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch sóng Δφ = φ2 – φ1

– Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức ∆φ = φ2 – φ1 = 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng vừa lòng là phệ nhất và bằng tổng nhì biên độ: A = A1 + A2.

– Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ2 – φ1 = (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ tuổi nhất: A = |A1 – A2|.

– ví như hai giao động thành phần gồm pha vuông góc Δφ = φ2 – φ1 = ±π/2 + 2nπ (n = 0, ±1, ±2,…) thì biên độ dao động tổng phù hợp

*

° Bài 4 trang 25 SGK vật lý 12: Chọn giải đáp đúng. Hai dao động là ngược pha khi:

 A. φ2 – φ1 = 2nπ ;

 B. φ2 – φ1 = nπ

 C. φ2 – φ1 = (2n – 1)π ;

 D. φ2 – φ1 = (2n + 1)π

* giải thuật bài 4 trang 25 SGK vật dụng lý 12:

– Đáp án đúng: D. φ2 – φ1 = (2n + 1)π

° Bài 5 trang 25 SGK đồ lý 12: Xét một vecto quay OM→ có những đặc điểm sau:

– bao gồm độ lớn bằng hai đơn vị chức năng chiều dài.

– quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s

– Tại thời gian t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o

Hỏi vecto quay OM→ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?

A. x = 2cos(t – π/3)  B. x = 2cos(t + π/6)

C. x = 2cos(t – 30o) D. x = 2cos(t + π/3)

* giải mã bài 5 trang 25 SGK vật dụng lý 12: 

– Đáp án đúng: B. X = 2cos(t + π/6)

• Vectơ quay OM→ có:

 – tất cả độ lớn bởi hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.

 – xoay quanh O với vận tốc góc 1 rad/s bắt buộc tần số ω = 1 (rad/s).

 – Tại thời khắc t = 0, vectơ 

*
 hợp cùng với trục Ox một góc 30o nên pha ban sơ là φ = π/6 (rad).

⇒ Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).

° bài xích 6 trang 25 SGK đồ vật lý 12: Cho hai giao động điều hòa thuộc phương, thuộc tần số góc ω = 5π rad/s, với những biên độ: A1 = √3/2 cm, A2 = √3 cm và những pha ban đầu tương ứng φ1 = π/2 cùng π2 = 5π/6. Tìm phương trình giao động tổng thích hợp của hai xê dịch trên.

* giải thuật bài 6 trang 25 SGK thiết bị lý 12:

– biểu diễn hai vecto A1 và A2 độ mập lần lượt là 

*
 (cm), 
*
 (cm) phù hợp với trục Ox lần lượt các góc 90o và 150o.

Xem thêm: Hạt Ngũ Hoa Mua Ở Tiệm Thuốc Bắc, Hạt Đình Lịch Có Tác Dụng Gì

– Ta tất cả công thức: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(φ2 – φ1) ⇒ A = 2,3 (cm).

 

*

⇒ Vậy phương trình tổng phù hợp là: x = 2,3.cos(5πt + 0,73π) (cm)

Hy vọng với bài viết tổng hòa hợp 2 xấp xỉ điều hòa thuộc phương cùng tần số với cách thức giản vật dụng FRE-NEN và bài tập ngơi nghỉ trên giúp ích cho những em. Gần như góp ý và thắc mắc các em vui tươi để lại bình luận dưới nội dung bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em tiếp thu kiến thức tốt