Tam Giác Ngoại Tiếp Đường Tròn

     

a) Đường tròn đi qua toàn bộ các đỉnh của một đa giác được call là con đường tròn ngoại tiếp nhiều giác và đa giác này điện thoại tư vấn là nội tiếp đường tròn.

Bạn đang xem: Tam giác ngoại tiếp đường tròn

b) Đường tròn tiếp xúc với toàn bộ các cạnh của một đa giác được call là đường tròn nội tiếp đa giác cùng đa giác được hotline là nước ngoài tiếp mặt đường tròn.

2. Định lí

Bất kì nhiều giác những nào cũng có một mặt đường tròn nước ngoài tiếp với một mặt đường tròn nội tiếp 

Tâm của một mặt đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng điểm đường tròn nội tiếp và được gọi là chổ chính giữa của nhiều giác đều.

3. Bí quyết tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp và mặt đường tròn nội tiếp nhiều giác đều.

Đa giác đều nn cạnh gồm độ nhiều năm mỗi cạnh là a,R là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp và rr là bán kính đường tròn nội tiếp nhiều giác. Ta có:

*

4. Tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp là gì?

Giao của 3 mặt đường trung trực vào tam giác là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp (hoặc rất có thể là 2 đường trung trực).

5. Tính chất đường tròn nước ngoài tiếp

- mỗi tam giác chỉ có 1 đường tròn nước ngoài tiếp.

- tâm của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác.

- trọng tâm của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

 Đối cùng với tam giác đều, vai trung phong đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp tam giác trùng với nhau.

6. Cách xác định tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác

- tất cả 2 cách để xác định chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác như sau:

- bí quyết 1

+ cách 1: call I(x;y) là trọng điểm của con đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta bao gồm IA=IB=IC=R

+ bước 2: Tọa độ trọng điểm I là nghiệm của hệ phương trình 

*

- giải pháp 2:

+ bước 1: Viết phương trình đường trung trực của nhị cạnh bất kỳ trong tam giác.

+ cách 2: search giao điểm của hai tuyến phố trung trực này, đó đó là tâm của con đường tròn ngoại tiếp tam giác.

- vậy nên Tâm của con đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân nặng tại A nằm trên đường cao AH

Tâm của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

7. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Viết phương trình mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.

- Để giải được việc viết phương trình mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác ta tiến hành theo 4 bước sau:

+ Bước 1: Thay tọa độ từng đỉnh vào phương trình cùng với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, phải tọa độ những đỉnh vừa lòng phương trình đường tròn ngoại tiếp bắt buộc tìm)

+ bước 2: Giải hệ phương trình tra cứu a,b,c 

+ Bước 3: Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát lúc đầu => phương trình con đường tròn ngoại tiếp tam giác đề nghị tìm.

+ Bước 4: Do A,B,C ∈ C buộc phải ta tất cả hệ phương trình:

*

=> Giải hệ phương trình bên trên ta kiếm được a, b, c.

Xem thêm: Sách Giáo Khoa Tiếng Việt Lớp 5 Hai Tập, ✅ Sách Giáo Khoa Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1

Thay a, b, c vừa kiếm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

II. Bài tập và lý giải giải


Câu 1: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2

a) Vẽ mặt đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ hình vuông vắn nội tiếp mặt đường tròn (O) ở câu a)

c) Tính bán kính r của mặt đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ con đường tròn (O;r).

Bài làm:

*

a) lựa chọn điểm O làm tâm, mở compa bao gồm độ dài 2cm vẽ mặt đường tròn tâm O, cung cấp kính 2cm: (O;2cm)

b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc cùng với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp mặt đường tròn (O;2cm)

c) Vẽ OH⊥BC

OH là phân phối kính r của con đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

r=OH=BH.

*

Vẽ đường tròn (O; √2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc tứ cạnh hình vuông tại các trung điểm của từng cạnh.

Câu 2: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2

a) Vẽ tam giác ABC cạnh a=3cm.

b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.

c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.

d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).

Bài làm:

*

a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước gồm chia khoảng tầm và compa)

b) Tâm O của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của tía đường trung trực (đồng thời là bố đường cao, tía trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).

Ta có:

*

c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc cha cạnh của tam giác đều ABC tại những trung điểm A′,B′,C′ của các cạnh.

Xem thêm: Mua Bình Oxy Mini Ở Đâu, Giá Bao Nhiêu? Bình Oxy Cầm Tay Lá Xanh

*

d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Cha tiếp đường này cắt nhau tại I,J,K. Ta có ΔIJK là tam giác gần như ngoại tiếp (O;R).

Câu 3: Trang 92 - SGK Toán 9 tập 2

Trên con đường tròn buôn bán kính R lần lượt để theo cùng một chiều, kể từ điểm A, tía cung AB, BC, CD sao cho: