3 đường thẳng đồng quy là gì

     

Ba mặt đường thẳng đồng quy là một dạng toán thường gặp gỡ trong các bài toán hình học THCS cũng như THPT. Vậy tía đường thẳng đồng quy là gì? việc tìm m nhằm 3 đường thẳng đồng quy? Điều khiếu nại 3 mặt đường thẳng đồng quy? Cách chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy? …. Vào nội dung nội dung bài viết dưới đây, kitybags.vn để giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ thể tìm m nhằm 3 mặt đường thẳng đồng quy cũng giống như những ngôn từ liên quan, cùng mày mò nhé!. 

Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa tía đường thẳng đồng quy: Cho tía đường thẳng ( a,b,c ) ko trùng nhau. Lúc ấy ta nói bố đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy khi cha đường thẳng đó cùng đi sang một điểm ( O ) làm sao đó.Bạn đã xem: chứng tỏ 3 Đường thẳng Đồng quy là gì, bố Đường trực tiếp Đồng quy là gì


*

Ba con đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng

Ba đường thẳng đồng quy đồ dùng thị hàm số

Đây là dạng vấn đề hàm số. để chứng minh ba đường thẳng bất kỳ đồng quy ở một điểm thì ta search giao điểm của hai trong những ba đường thẳng đó. Sau đó ta minh chứng đường thẳng còn lại cũng trải qua giao điểm nói trên

Ví dụ:

Trong phương diện phẳng ( Oxy ) cho phương trình cha đường trực tiếp :

(left{eginmatrix a: x-y+6=0\b: 3x-y+7=0 \ c: (m-2)x+y-1=0 endmatrix ight.)

Tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy?

Cách giải:

Đầu tiên ta kiếm tìm giao điểm ( O ) của ( a ) cùng ( b )

Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :

 (left{eginmatrix x-y+6=0\ 3x-y+7=0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12\ y=frac112 endmatrix ight.)

(Rightarrow O(-frac12;frac112))

Để cha đường trực tiếp ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)

(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)

(Leftrightarrow m=11)

Cách chứng tỏ 3 mặt đường thẳng đồng quy lớp 9

Trong những bài toán hình học phẳng THCS, để minh chứng 3 mặt đường thẳng đồng quy thì bạn cũng có thể sử dụng các phương thức sau đây :

Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thiết bị ba trải qua giao điểm đó.Sử dụng đặc thù đồng quy trong tam giác:


*

Sử dụng chứng minh phản chứng: đưa sử tía đường trực tiếp đã mang đến không đồng quy. Từ đó dẫn dắt để dẫn đến một điều vô lý 

Ví dụ 1:

Cho tam giác ( ABC ). Qua từng đỉnh ( A,B,C ) kẻ những đường thẳng tuy vậy song cùng với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt giảm nhau tại ( F,D,E ). Chứng minh rằng tía đường thẳng ( AD,BE,CF ) đồng quy.

Bạn đang xem: 3 đường thẳng đồng quy là gì

Cách giải:


*

Ta có:

(left{eginmatrix AE || BC\AB ||CE endmatrix ight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành

(Rightarrow AE=BC)

Chứng minh tựa như ta cũng có thể có ( ACBF ) là hình bình hành

(Rightarrow AF=BC)

(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )

Tương tự ta cũng đều có : ( B ) là trung điểm ( DF )

( C ) là trung điểm ( DE )

Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của cha cạnh tam giác ( DEF )

Do đó (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại giữa trung tâm tam giác ( DEF )

Ví dụ 2:

Cho tam giác ( ABC ) tất cả đường cao ( AH ). Mang ( D,E ) nằm tại ( AB,AC ) thế nào cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Minh chứng ba con đường thẳng ( AH,BE,CD ) đồng quy.

Cách giải:


*

Qua ( A ) kẻ đường thẳng song song với ( BC ) giảm ( HD,HE ) theo lần lượt tại ( M,N )

Vì (left{eginmatrix MN || BC \ AH ot BC endmatrix ight. Rightarrow AH ot MN)

Mặt khác ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)

(Rightarrow AH) vừa là mặt đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )

(Rightarrow Delta MHN) cân nặng tại ( H ) với ( AH ) cũng là đường trung tuyến đường của ( MN )

(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))

Do ( MN || BC ) buộc phải ta có :

(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))

Tương tự ta cũng có:

(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))

Từ ( (1)(2)(3) ) ta có :

(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)

Ba mặt đường thẳng đồng quy trong không gian

Trong không khí cho ba đường thẳng ( a,b,c ). Để minh chứng ba đường thẳng này cắt nhau ta có thể sử dụng hai cách sau đây :

Cách 1:

Tìm (I=acap b)

Tìm hai mặt phẳng ( (P),(Q) ) đựng ( I ) vừa lòng (c = (P)cap (Q)). Khi ấy hiển nhiên ( I in c )

Cách 2:

Ta áp dụng định lý : giả dụ ( 3 ) khía cạnh phẳng song một giảm nhau theo ( 3 ) giao con đường thì ( 3 ) giao đường đó song song hoặc đồng quy

Áp dụng vào bài xích toán, ta chỉ cần chứng minh tía đường thẳng ( a,b,c ) không đồng phẳng và cắt nhau song một

Ví dụ 1:

Cho nhì hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc hai mặt phẳng không giống nhau. Trên những đoạn thẳng ( EC,DF ) lần lượt rước hai điểm ( M,N ) làm thế nào cho ( AM,BN ) giảm nhau. Hotline ( I,K ) lần lượt là giao điểm các đường chéo cánh của hai hình bình hành. Chứng tỏ rằng cha đường thẳng ( IK,AM,BN ) đồng quy.

Xem thêm: Công Thức Tính Trọng Lượng Lớp 6, Tính Trọng Lượng

Cách giải:


*

Gọi (O=AMcap BN)

Xét hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta có :

(left{eginmatrix ACcap BD =I\ AE cap BF =K endmatrix ight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))

Mặt khác ta lại có :

(left{eginmatrix O=AMcap BN \ AM in (AEC)\ BN in (BDF) endmatrix ight. Rightarrow O) vị trí cả nhì mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )

Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy tại ( O )

Ví dụ 2: search m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy.

Tìm m để (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy tìm m nhằm 3 mặt đường thẳng đồng quy cùng vẽ hình để minh họa. 

Cách giải:


Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) với (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta bao gồm y = 2(-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) với (d2) là I(-1;-1)

Để bố đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau tại một điểm) thì điểm I buộc phải thuộc mặt đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

m = -2

Khi kia thì phương trình mặt đường thẳng (d3): y = -3x – 4

Bài tập cha đường trực tiếp đồng quy

Sau đây là một số bài tập về 3 con đường thẳng đồng quy để chúng ta đọc hoàn toàn có thể tự tập luyện :

Tìm m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy toán 9

Trong phương diện phẳng ( Oxy ) cho bố đường trực tiếp :

(left{eginmatrix d_1: y=2x+1\ d_2: y=-x-2 \ d_3: (m-1)x-4 endmatrix ight.)

Tìm quý hiếm của ( m ) để bố đường trực tiếp trên đồng quy.

Xem thêm: 3 Cách Giảm Cân Nhanh Và An Toàn Nhất Ngày Nay, 22 Cách Giảm Cân Dễ Thực Hiện, Hiệu Quả Bất Ngờ

Chứng minh bố đường thẳng thuộc đồng quy

Cho tứ giác lồi ( ABCD ) và tam giác ( ABM ) phía bên trong hai khía cạnh phẳng không giống nhau. Trên các cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy những điểm tương xứng ( A’, B’) làm sao để cho các đường thẳng ( CA’, DB’ ) giảm nhau. Call ( H ) là giao điểm nhì đường chéo của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng các đường trực tiếp ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.

Ba con đường thẳng cùng đồng quy trên một điểm 

Qua những điểm ( A,D ) nằm trên phố tròn kẻ các đường tiếp tuyến, chúng cắt nhau taị điểm ( S ). Trên cung ( AD ) lấy các điểm ( A,B ). Các đường trực tiếp ( AC,BD ) giảm nhau taị điểm ( p ) . Minh chứng rằng bố đường trực tiếp ( AB,CD,SP ) đồng quy

Bài viết trên trên đây của kitybags.vn đã giúp cho bạn tổng hợp kim chỉ nan cũng như phương thức chứng minh 3 con đường thẳng đồng quy. Hi vọng kiến thức trong nội dung bài viết sẽ giúp ích cho chính mình trong quá trình học tập và phân tích về công ty đề ba đường trực tiếp đồng quy. Chúc bạn luôn học tốt!